聚类：探索数据聚合的奥秘

1. 什么是聚类

聚类（Clustering）是一种通过特定标准（如距离）将数据集划分为不同类或簇的方法。其目的是最大化同一簇内数据对象的相似性，同时最大化不同簇间数据对象的差异性。这意味着聚类后，同类数据应尽量聚集在一起，而不同类数据应尽量分离。

聚类（Clustering）：这种方法将相似的数据划分到一起，而不关注这些类的标签。其目标是将相似的数据聚合到一起，是一种无监督学习（Unsupervised Learning）方法。
分类（Classification）：这种方法将不同的数据划分开来，通过训练数据集获得一个分类器，再通过分类器预测未知数据，是一种监督学习（Supervised Learning）方法。

数据对象之间相似度度量

聚类之间的相似度度量

在数据科学中，聚类方法繁多，以下是一些常见的方法。

划分式聚类方法需要事先指定簇类的数目或者聚类中心，通过反复迭代，直至达到"簇内的点足够近，簇间的点足够远"的目标。

k-means是最经典的划分式聚类方法之一。其核心在于：

k-means流程

k-means++是k-means的改进版本，优化了初始质心点的选择，从而提高聚类的效果和收敛速度。

基于密度的方法适合处理非凸形状的数据，如DBSCAN算法，其特点包括：

基于密度的聚类方法

DBSCAN可以识别任意形状的簇，并能识别出噪声数据点。其主要步骤如下：

DBSCAN示例

层次化聚类算法将数据集划分为一层层的clusters，一般分为两类：

层次聚类示例

核聚类通过非线性映射，将数据点映射到高维特征空间中，并选取合适的Mercer核函数代替非线性映射的内积，从而实现更为准确的聚类。

支持向量聚类（SVC）以支持向量机为工具进行聚类，通过高斯核将数据点映射到高维特征空间，寻找能包围所有数据点的最小球。

谱聚类基于图论，通过构建相似度矩阵，构造拉普拉斯矩阵，计算特征值和特征向量，将数据点从原始空间映射到低维空间进行聚类。

谱聚类示例

聚类算法在数据分析中发挥着重要作用，通过不同的方法适应各种数据类型和需求。无论是k-means的简单高效，还是DBSCAN的无参数优势，都为我们揭示了数据的潜在结构。

问：聚类与分类有什么区别？
- 答：聚类是一种无监督学习方法，目标是将相似的数据聚合到一起，而分类是通过训练数据集获得分类器去预测未知数据，是一种监督学习方法。
问：k-means算法的主要缺点是什么？
- 答：k-means需要提前确定k值，对初始质心点敏感，并且对异常数据敏感。
问：DBSCAN适用于哪些数据类型？
- 答：DBSCAN适用于任意形状的簇，特别是非凸形状的数据，并能有效识别出噪声点。