什么是激活函数 (Activation Functions)？
激活函数 (Activation Functions) 是神经网络中的一种关键组件，用于在神经网络的每个神经元中引入非线性因素。没有激活函数，无论神经网络有多少层，实际上都只能做线性变换，无法解决非线性问题。激活函数的主要作用是确定节点的输出是否应该被激活，它们帮助神经网络学习和执行复杂的任务。
激活函数的定义
激活函数 (Activation Functions) 是应用于神经网络中的神经元的输入和权重的加权和的函数，它决定了这个神经元是否应该被激活。这些函数通常具有特定的数学形式，能够将输入压缩或限制在特定的范围内，或者将输入映射到一个非线性空间。
激活函数的关键要素
1. 非线性
激活函数的主要目的是引入非线性，使得模型能够学习和模拟复杂的函数。
2. 输入和输出
激活函数接收一个输入值（或向量），并产生一个输出值（或向量）。
3. 可微性
大多数激活函数都是可微的，这使得它们可以通过反向传播算法进行训练。
4. 饱和度
一些激活函数在输入值很大或很小的时候会趋于饱和，这意味着它们的梯度接近于零。
常见的激活函数
1. Sigmoid函数
Sigmoid函数是一个将输入压缩到0和1之间的函数，其公式为：
[ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} ]
2. Tanh函数
Tanh函数是双曲正切函数，将输入压缩到-1和1之间，其公式为：
[ \tanh(x) = \frac{ex – e{-x}}{ex + e{-x}} ]
3. ReLU函数
ReLU（Rectified Linear Unit）函数定义为：
[ \text{ReLU}(x) = \max(0, x) ]
它在输入大于0时输出该输入值，否则输出0。
4. Leaky ReLU
Leaky ReLU是ReLU的一个变种，允许负输入有一个非零的梯度：
[ \text{LeakyReLU}(x) = \max(0.01x, x) ]
5. Softmax函数
Softmax函数通常用于多分类神经网络的输出层，它将一个向量转换为概率分布：
[ \text{Softmax}(x_i) = \frac{e{x_i}}{\sum_{j} e{x_j}} ]
激活函数的选择
选择激活函数时，需要考虑以下因素：
- 问题类型：不同的问题可能需要不同的激活函数，例如，二分类问题常用Sigmoid，多分类问题常用Softmax。
- 神经元的位置：在隐藏层常用ReLU，而在输出层则根据问题类型选择。
- 梯度消失/爆炸：某些激活函数如Sigmoid和Tanh容易遇到梯度消失问题，而ReLU则可能遇到梯度爆炸问题。
- 计算效率：ReLU因其简单性而计算效率高，适合大规模数据集。
激活函数的作用
- 增加模型复杂度：激活函数使神经网络能够学习和模拟复杂的函数。
- 解决非线性问题：没有激活函数，神经网络只能解决线性问题。
- 提高模型性能：合适的激活函数可以提高模型的预测性能和泛化能力。
激活函数的挑战
- 梯度消失和爆炸：某些激活函数可能导致梯度消失或爆炸，影响模型的训练。
- 选择困难：不同的激活函数适用于不同的场景，选择正确的激活函数可能需要实验和经验。
激活函数的应用
激活函数在机器学习和深度学习的各种应用中都有广泛的应用，包括但不限于：
- 图像识别：用于卷积神经网络中的隐藏层。
- 自然语言处理：用于循环神经网络和变换器模型。
- 强化学习：用于智能体的决策网络。
结论
激活函数是神经网络中不可或缺的一部分，它们引入非线性，使模型能够学习和执行复杂的任务。选择合适的激活函数对于模型的性能至关重要。随着深度学习的发展，新的激活函数不断被提出和改进，以适应不同的应用场景和提高模型的性能。希望本文能够帮助读者更好地理解激活函数的基本概念、工作原理和应用。