超详细！聚类算法总结及对比！

一、聚类的简介

聚类分析，也称为聚类，是一种无监督的机器学习任务。与监督学习不同，聚类算法仅依赖输入数据，并致力于在特征空间中找到自然的组或群集。这些群集通常是特征空间中的密度区域，其中同一群集的数据点比其他群集更紧密地聚集在一起。聚类在数据分析中扮演着重要角色，有助于深入了解问题域的内在结构和模式。这种分析有时被称为模式发现或知识发现，可以帮助我们洞察数据中隐藏的模式和关联。聚类还可以作为特征工程的一种手段。通过将数据点映射到已标识的群集中，我们可以为现有和新的示例创建新的特征标签。

二、聚类方法汇总及对比

实际项目中Kmeans聚类应该是最为常用的聚类模型，但其实聚类模型的种类还挺多的，每种聚类模型都有其独特的特性和应用场景。在实际应用中，需要根据具体的数据情况、算力资源和业务需求来选择合适的模型。

亲和力传播：这是一种基于传播算法的聚类技术，通过模拟信息传播过程来实现聚类。它能够快速有效地处理大规模数据集，特别适合用于社交网络分析、推荐系统等领域。
聚合聚类：这是一种自下而上的聚类方法，通过逐步将相似的小规模对象合并为较大的簇，最终形成大规模的聚类。适合处理大规模数据集，并能够发现任意形状的簇。应用场景包括市场细分、客户分群等。
BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies）：利用树结构进行快速聚类和规约数据。通过构建聚类特征树，能够快速发现数据的聚类结构。适用于大规模数据集，尤其对于具有层次结构的数据有较好的效果。应用领域包括电子商务、市场分析等。
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）：基于密度的聚类算法，能够将密度相连的点划分为簇，并在噪声空间数据库中发现任意形状的聚类。适用于异常检测、图像分割等领域。
模糊C-means：一种基于模糊逻辑的聚类算法，与K-means相似，但允许一个数据点属于多个簇，每个簇都有一定的隶属度或概率。适合处理具有不确定性和模糊性的数据，在市场细分、文本挖掘等领域有广泛应用。
K-means：经典的基于距离的聚类算法，通过迭代计算将数据点划分为K个簇，使得每个数据点到其所在簇中心的距离之和最小。应用场景包括市场细分、客户分群等。
K-medoids：改进的K-means算法，通过选取簇中位置最中心的样本点作为参照点来进行聚类。对异常值不敏感，适合处理具有较大极端值的数据集。
Mean Shift：基于密度的非参数聚类算法，通过计算每个点到其他点的距离评估密度，找到密度增大的方向以发现聚类。适合处理形状不规则的簇，并能够处理噪声和异常值。应用场景包括图像分割、异常检测等。
OPTICS (Ordering Points To Identify the Clustering Structure)：基于密度的聚类算法，通过计算每个点到其他点的距离评估密度，并生成排序列表以识别聚类结构。能够发现任意形状和大小的簇，并处理噪声和异常值。应用领域包括时间序列分析、图像分割等。
主题模型：用于发现数据集中潜在的主题或模式的概率模型。通过对文档集合进行建模，揭示其中的主题分布和词语关系。适用于文本挖掘、信息检索等领域。
高斯混合模型（GMM）：一种概率模型，假设数据点是从多个高斯分布中生成的。能够拟合复杂的数据分布，并给出每个数据点属于各个簇的概率。适用于时间序列分析、语音识别等领域。
谱聚类：基于图理论的聚类方法，通过构建数据的相似性矩阵并将其转化为图，然后对图进行聚类以发现数据的内在结构。能够发现任意形状的簇，并处理噪声和异常值。应用场景包括图像分割、文本挖掘等。
CLIQUE（Clustering In QUEst）是一种基于网格的聚类算法，它通过将数据空间划分成多个网格单元，然后对每个网格单元进行聚类，从而发现数据的分布模式。CLIQUE算法的特点是简单、高效，适用于大规模数据集的聚类分析。它能够处理各种形状和密度的簇，并且对噪声和异常值具有较强的鲁棒性。然而，CLIQUE算法对网格单元的划分非常敏感，过细或过粗的划分可能会影响聚类的结果。
STING（Statistical Information Grid）是一种基于网格统计信息的聚类算法。与CLIQUE不同，STING在每个网格单元上计算统计信息，例如均值、方差、协方差等，然后基于这些统计信息进行聚类。STING算法的特点是能够处理高维数据集，并且能够发现数据中的非线性模式。它还具有较强的鲁棒性，能够处理异常值和噪声。然而，STING算法的计算复杂度较高，需要较大的内存空间。
SKWAVECLUSTER是一种基于声波聚类的算法。它利用声波传播的特性进行聚类，将声波的传播路径作为聚类的依据。SKWAVECLUSTER算法的特点是能够发现数据中的任意形状和大小的簇，并且具有较强的鲁棒性。它适用于具有复杂分布模式的数据集，例如流数据、时间序列数据等。然而，SKWAVECLUSTER算法的计算复杂度较高，需要较长的运行时间。

在工作或学习中，聚类算法是非常常见的算法之一。这里与大家剖析总结下常用的聚类算法：

亲和力传播 (Affinity Propagation)

模型原理

亲和力传播是一种基于实例的学习算法，用于聚类。它通过发送消息在数据点之间建立关系，并选择最佳的聚类结果。

模型训练

训练过程通过不断迭代，为两对数据点之间相似度的输入度量。在数据点之间交换实值消息，直到一组高质量的范例和相应的群集逐渐出现，使数据点之间形成聚类。

优点

无需预先设定聚类数量。
对异常值具有较强的鲁棒性。

缺点

对初始参数敏感。
可能产生不完整的簇。

使用场景

适用于任何需要基于实例学习的聚类任务。

Python示例代码

from sklearn.cluster import AffinityPropagation

from sklearn import metrics

from sklearn.datasets import make_blobs



# 生成样本数据  

centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]

X, labels_true = make_blobs(n_samples=300, centers=centers, cluster_std=0.4, random_state=0)



# 训练模型  

af = AffinityPropagation(preference=-50).fit(X)

cluster_centers_indices = af.cluster_centers_indices_

labels = af.labels_



n_clusters_ = len(cluster_centers_indices)

print('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)

print("Homogeneity: %0.3f" % metrics.homogeneity_score(labels_true, labels))

print("Completeness: %0.3f" % metrics.completeness_score(labels_true, labels))

print("V-measure: %0.3f" % metrics.v_measure_score(labels_true, labels))

print("Adjusted Rand Index (ARI): %0.3f"

% metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels))

print("Adjusted Mutual Information (AMI): %0.3f"

% metrics.adjusted_mutual_info_score(labels_true, labels))

聚合聚类 (Agglomerative Clustering)

模型原理

聚合聚类是一种自底向上的聚类方法。它从数据点（或称为观测值）的集合开始，然后将这些点视为初始的簇。接着，算法逐步合并这些簇，直到满足某个停止条件，如达到预设的簇数量或达到某个特定的簇大小。在这个过程中，算法通过计算簇之间的距离来确定哪些簇应该被合并。

模型训练

初始化：每个数据点被视为一个簇。
合并：根据某种距离度量（如欧氏距离、余弦相似度等），将最近的簇合并为一个新的簇。
重复：重复步骤2，直到满足停止条件。
输出：返回合并后的簇结果。

优点

层次结构：能够生成数据的层次结构或嵌套聚类，这在某些应用中非常有用。
可解释性：由于是自底向上的方法，可以更容易地解释和可视化结果。
处理大型数据集：由于不需要一次性处理所有数据，因此可以有效地处理大型数据集。

缺点

时间复杂度：随着数据集规模的增加，时间复杂度可能会迅速增加。
不平衡簇：可能产生不平衡的簇，即某些簇包含大量数据点，而其他簇则包含很少的数据点。
初始化敏感：对初始化的选择敏感，可能会导致不同的聚类结果。

使用场景

层次聚类：适用于需要层次结构的聚类任务，如市场细分或社交网络分析。
异常检测：可以通过观察聚类结果中的离群点来检测异常值。
数据预处理：在某些机器学习任务中，可以使用聚合聚类作为预处理步骤来简化数据或提取特征。

Python示例代码（使用scikit-learn库）:

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering  # 导入AgglomerativeClustering类    

from sklearn import datasets  # 导入datasets用于生成样本数据    

from sklearn.preprocessing import StandardScaler  # 导入StandardScaler进行标准化处理    

import matplotlib.pyplot as plt  # 导入绘图库    

# 生成样本数据    

iris = datasets.load_iris()  # 使用Iris数据集作为示例    

X = iris["data"]  # 提取特征矩阵    

# 数据标准化    

scaler = StandardScaler()

X = scaler.fit_transform(X)  # 对数据进行标准化处理    

# 设置聚类数    

n_clusters = 2  # 根据需求设置聚类数    

# 创建AgglomerativeClustering对象并拟合数据    

clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=n_clusters)

labels = clustering.fit_predict(X)  # 获取每个样本点的聚类标签    

# 可视化结果    

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')  # 使用viridis色彩映射绘制结果图    

plt.show()  # 显示结果图  ```

BIRCH 聚类模型

模型原理

BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies）是一种基于层次的聚类方法。它通过构建一个聚类特征树（Clustering Feature Tree，CF Tree）来组织和存储数据点，并利用该树进行聚类。BIRCH的核心思想是利用聚类特征（Clustering Feature，CF）来描述数据点的聚类信息，并通过逐步合并最相似的聚类对来形成层次聚类。

模型训练

初始化：为每个数据点创建一个聚类特征（CF）。
合并：根据相似度度量，合并最相似的CF对。
重复：重复步骤2，直到满足停止条件（如达到预设的簇数量或达到某个特定的簇大小）。
输出：返回合并后的簇结果。

优点

高效性：对于大规模数据集，BIRCH具有较高的效率。
可扩展性：由于其基于树的存储结构，BIRCH在处理大量数据时具有良好的可扩展性。
灵活性：能够处理不同类型的数据，包括非数值型数据。

缺点

参数敏感性：BIRCH对参数的选择较为敏感，如CF树的构建参数和相似度度量方法等。
不平衡簇：可能产生不平衡的簇，尤其是当数据分布不均时。
计算复杂度：对于高维数据，BIRCH的计算复杂度可能较高。

使用场景

大规模数据集：BIRCH适用于处理大规模数据集，特别是那些需要高效和可扩展聚类的场景。
多维数据：适用于处理多维特征的数据，能够有效地处理非数值型数据。
层次聚类：适用于需要层次结构的聚类任务，如市场细分或社交网络分析。

Python示例代码（使用pyclustering库）:

from pyclustering.cluster.birch import birch  # 导入BIRCH聚类算法    

from pyclustering.cluster.center_initializer import kmeans_plusplus_initializer  # 导入中心初始化器    

from pyclustering.samples.definitions import FCPS_SAMPLES  # 导入样本数据集    

from pyclustering.utils import read_sample  # 导入读取样本数据的工具    

from pyclustering.view.gplot import gplot  # 导入绘图库    

from pyclustering.view.dendrogram import dendrogram  # 导入层次聚类结果的显示工具    

from pyclustering.metrics.pairwise import euclidean_distance  # 导入欧氏距离度量函数    

import matplotlib.pyplot as plt  # 导入绘图库    

import numpy as np  # 导入numpy库进行数组操作    

# 读取样本数据集[two_diamonds]    

sample = read_sample(FCPS_SAMPLES.SAMPLE_TWO_DIAMONDS)

# 使用K-Means++初始化方法为BIRCH算法生成中心点（两个中心点）    

initial_centers = kmeans_plusplus_initializer(sample, 2).initialize()

# 创建BIRCH聚类对象并使用中心点初始化其内部结构    

birch_instance = birch(sample, initial_centers, dist_metric=euclidean_distance)

# 执行聚类操作    

birch_instance.process()

# 获取聚类结果    

clusters = birch_instance.get_clusters()  # 获取簇的索引列表    

# 可视化结果    

gplot(birch_instance.get_data(),BirchDataVisualizer(clusters),'birch')  # BirchDataVisualizer是用于可视化BIRCH数据的自定义工具类  ```

DBSCAN 聚类模型

模型原理

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类方法。它的主要思想是：一个簇是由一个密度足够大的区域所组成的，并且这个区域是核心对象所连接的稠密区域。DBSCAN将簇定义为具有足够高密度的区域，并且通过噪声点将簇与相邻的密度区域分开。

模型训练

初始化：选择一个未被访问过的点作为当前点。
密度估计：如果当前点的ε-邻域内的点数量大于等于MinPts，则当前点为核心点。否则，当前点为噪声点。
扩展簇：从核心点开始，将其标记为簇的一部分，并递归地访问其ε-邻域内的所有点。如果某个点的ε-邻域内的点数量大于等于MinPts，则该点为核心点，并将其标记为已访问。
重复：重复步骤2和3，直到所有点都被访问。
输出：返回所有簇的结果。

优点

密度敏感：能够发现任何形状的簇，并处理异常值和噪声。
可扩展性：对于大规模数据集，DBSCAN具有较好的可扩展性。
无需预设簇数量：与其他基于距离的聚类方法相比，DBSCAN不需要预设簇的数量。

缺点

参数敏感：对参数ε和MinPts的选择较为敏感，不同的参数值可能会导致不同的聚类结果。
计算量大：对于高维数据，DBSCAN的计算量可能会很大。
对噪声和异常值敏感：如果数据集中存在大量噪声或异常值，可能会影响聚类的效果。

使用场景

异常检测：由于DBSCAN对噪声和异常值敏感，因此可以用于异常检测任务。
任意形状的簇：对于需要发现任意形状的簇的应用，如社交网络分析、图像分割等，DBSCAN是一个很好的选择。
数据预处理：在某些机器学习任务中，可以使用DBSCAN对数据进行预处理，以便进一步的分析或分类。

Python示例代码（使用scikit-learn库）:

from sklearn.cluster import DBSCAN  # 导入DBSCAN聚类算法    

from sklearn import datasets  # 导入datasets用于生成样本数据    

import matplotlib.pyplot as plt  # 导入绘图库    

# 生成样本数据    

iris = datasets.load_iris()  # 使用Iris数据集作为示例    

X = iris["data"]  # 提取特征矩阵    

# 创建DBSCAN对象并拟合数据    

dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)  # eps是邻域半径，min_samples是形成核心对象的最小点数    

labels = dbscan.fit_predict(X)  # 获取每个样本点的聚类标签    

# 可视化结果    

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')  # 使用viridis色彩映射绘制结果图    

plt.show()  # 显示结果图  ```

K-Means 聚类模型

模型原理

K-Means聚类是一种基于距离的聚类方法，通过最小化每个数据点到其所属簇中心点的距离之和，将数据点划分为K个簇。算法的主要思想是：每个簇有一个中心点，数据点被分配到最近的中心点所在的簇中。通过迭代更新每个簇的中心点，使得所有数据点到其所属簇的中心点的距离之和最小。

模型训练

初始化：随机选择K个中心点。
分配数据点：将每个数据点分配到最近的中心点所在的簇中。
更新中心点：重新计算每个簇的中心点，即簇中所有数据点的均值。
重复：重复步骤2和3，直到中心点不再发生显著变化或达到预设的迭代次数。
输出：返回K个簇的结果。

优点

简单易理解：K-Means聚类模型简单直观，易于理解。
可扩展性：对于大规模数据集，K-Means算法具有较好的可扩展性。
无监督学习：K-Means是一种无监督学习方法，适用于未标记的数据集。
对异常值不敏感：由于是基于距离的聚类方法，异常值对聚类结果的影响较小。

缺点

参数敏感：对初始选择的K值和初始中心点敏感，不同的初始参数可能导致不同的聚类结果。
易陷入局部最优解：可能陷入局部最优解，而非全局最优解。
形状限制：只能发现球形簇，对于非球形簇的形状可能无法准确识别。
计算量大：对于高维数据，计算量较大。

使用场景

异常检测：K-Means聚类可以用于异常检测，将异常值识别为与其它数据点距离较远的簇。
市场细分：在市场营销领域，可以使用K-Means聚类将客户划分为不同的细分市场。
图像分割：在图像处理中，可以使用K-Means聚类进行图像分割，将图像划分为多个区域或对象。
特征提取：通过K-Means聚类可以提取数据的内在结构特征，用于分类或预测任务。

Python示例代码（使用scikit-learn库）:

from sklearn.cluster import KMeans  # 导入K-Means聚类算法    

from sklearn import datasets  # 导入datasets用于生成样本数据    

import matplotlib.pyplot as plt  # 导入绘图库    

# 生成样本数据    

iris = datasets.load_iris()  # 使用Iris数据集作为示例    

X = iris["data"]  # 提取特征矩阵    

# 创建K-Means对象并拟合数据    

kmeans = KMeans(n_clusters=3)  # 假设有3个簇    

labels = kmeans.fit_predict(X)  # 获取每个样本点的聚类标签    

# 可视化结果    

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')  # 使用viridis色彩映射绘制结果图    

plt.show()  # 显示结果图  ```

高斯混合模型

高斯混合模型是一种概率模型，用于表示数据点集合的混合高斯分布。在聚类任务中，高斯混合模型将数据点划分为K个簇，每个簇的数据点都遵循一个高斯分布（正态分布）。

高斯混合模型的原理基于以下几个假设：

每个簇的数据点都遵循一个高斯分布：每个簇的分布参数（均值和协方差）由该簇中的数据点估计得出。
簇之间相互独立：每个簇的高斯分布是独立的，不同簇之间没有依赖关系。
数据点属于各个簇的概率已知：通过概率模型计算每个数据点属于各个簇的概率。

模型训练

初始化：随机选择K个中心点，每个中心点初始化为数据集中的一个数据点。
分配数据点：计算每个数据点到每个中心点的距离，将数据点分配到最近的中心点所在的簇中。
更新中心点和协方差：重新计算每个簇的中心点和协方差（均值和方差）。
重新分配数据点：根据新的中心点和协方差，重新分配数据点到各个簇中。
重复：重复步骤3和4，直到中心点和协方差不再发生显著变化或达到预设的迭代次数。
输出：返回K个簇的结果，每个簇具有其高斯分布的参数（均值和协方差）。

优点

适用于任意形状的簇：高斯混合模型能够发现任意形状的簇，因为高斯分布可以拟合各种形状的数据分布。
概率模型：高斯混合模型是一个概率模型，能够计算每个数据点属于各个簇的概率，便于后续的分析或应用。
无参数依赖性：高斯混合模型的性能不依赖于特定的参数设置，只需指定簇的数量K。

缺点

对初始参数敏感：初始选择的中心点和初始簇的数量K对最终的聚类结果有一定影响，可能需要多次尝试来获得最佳结果。
计算量大：随着数据集规模的增大，高斯混合模型的计算量也会显著增加。
需要预设簇数量K：需要预先指定簇的数量K，如果K值选择不当，可能导致聚类结果不佳。

使用场景

聚类任务：高斯混合模型广泛应用于各种聚类任务，如图像分割、文本聚类、市场细分等。
异常检测：通过比较数据点到各个簇中心的距离，可以检测异常值。
推荐系统：结合概率模型的特点，可以用于推荐系统中的内容推荐。
生物信息学和化学信息学：在基因表达数据分析、蛋白质分类等生物信息学领域以及化学信息学领域有广泛应用。

Python示例代码（使用scikit-learn库）:

from sklearn.mixture import GaussianMixture  # 导入高斯混合模型    

from sklearn import datasets  # 导入datasets用于生成样本数据    

import matplotlib.pyplot as plt  # 导入绘图库    

# 生成样本数据    

iris = datasets.load_iris()  # 使用Iris数据集作为示例    

X = iris["data"]  # 提取特征矩阵    

# 创建高斯混合模型对象并拟合数据    

gmm = GaussianMixture(n_components=3)  # 假设有3个簇    

labels = gmm.fit_predict(X)  # 获取每个样本点的聚类标签    

# 可视化结果    

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')  # 使用viridis色彩映射绘制结果图    

plt.show()  # 显示结果图  ```