Minimax 应用代码与 Alpha-Beta 剪枝算法详解

Minimax算法和Alpha-Beta剪枝算法是人工智能领域中的经典算法，广泛应用于棋类游戏和其他策略型游戏中。本文将详细介绍这两种算法的实现与优化，并通过代码示例和图解来帮助读者更好地理解其应用。

Minimax 算法概述

Minimax算法是一种极小化极大算法，旨在通过评估棋类游戏中可能的走法，找到对手最小化我方优势的策略，并反过来最大化我方的利益。这种算法尤其适用于零和游戏，即一方的收益即为另一方的损失。

Minimax 算法的基本原理

Minimax算法以树状结构表示游戏的所有可能状态，算法的关键在于对每一步进行评估，找到最佳策略。假设先手为最大化玩家（MaxPlayer），后手为最小化玩家（MinPlayer）。

MaxPlayer：在自己的回合中，选择能使得估价值最大的策略。
MinPlayer：在对手回合中，选择能使得估价值最小的策略。

代码示例：

int minimax(board_t node, int depth, bool maxiplayer) {
    if (depth == 0 || node.isTerminal()) {
        return node.evaluate();
    }
    if (maxiplayer) {
        int maxEva = -999;
        for (auto child : node.children()) {
            int eva = minimax(child, depth - 1, false);
            maxEva = std::max(maxEva, eva);
        }
        return maxEva;
    } else {
        int minEva = 999;
        for (auto child : node.children()) {
            int eva = minimax(child, depth - 1, true);
            minEva = std::min(minEva, eva);
        }
        return minEva;
    }
}

Minimax算法示意图

棋类游戏中的应用

Minimax算法在棋类游戏中发挥着重要作用，尤其是在井字棋（Tic-tac-toe）中。通过评估每一步的可能性，算法帮助玩家选择最优策略。

井字棋中的 Minimax 算法

井字棋是Minimax算法的经典应用案例。因为其状态空间有限，算法能够通过递归来评估每一个可能的棋盘状态。

状态评估：每个棋盘状态都有一个分数，MaxPlayer试图最大化分数，而MinPlayer试图最小化分数。
递归实现：通过递归调用minimax函数，算法可以评估整个游戏树，找到最佳走法。

井字棋示意图

Alpha-Beta 剪枝优化

Alpha-Beta剪枝是Minimax算法的优化版本，通过减少评估的节点数量，提高算法效率。

Alpha-Beta 剪枝的概念

Alpha-Beta剪枝在搜索过程中维护两个参数：

Alpha：当前最好的选择。
Beta：对手可能的最坏选择。

当Alpha大于等于Beta时，剪枝发生，不再继续评估该节点。

Alpha-Beta 剪枝算法实现

通过在Minimax算法中加入剪枝条件，Alpha-Beta算法能够大大减少需要评估的节点。

伪代码：

int alphabeta(node_t node, int depth, int alpha, int beta, bool player) {
    if (depth == 0 || node.isTerminal()) {
        return node.evaluate();
    }
    if (player) {  // MaxPlayer
        for (auto child : node.children()) {
            alpha = std::max(alpha, alphabeta(child, depth - 1, alpha, beta, false));
            if (alpha >= beta) break;  // Beta cut-off
        }
        return alpha;
    } else {  // MinPlayer
        for (auto child : node.children()) {
            beta = std::min(beta, alphabeta(child, depth - 1, alpha, beta, true));
            if (beta <= alpha) break;  // Alpha cut-off
        }
        return beta;
    }
}

Alpha-Beta剪枝示意图