GNN 中的消息传递框架

消息传递框架的概述

图神经网络（Graph Neural Network，GNN）作为一种处理图形数据的神经网络，正在迅速成为人工智能领域的热点。消息传递神经网络（Message Passing Neural Network，MPNN）是GNN的一种通用框架，因其灵活性和普适性而备受关注。在MPNN中，消息传递机制是核心，它定义了如何在节点之间传递和聚合信息，以更新节点表示。

消息传递机制是由Gilmer等人在Neural Message Passing for Quantum Chemistry中首次提出的，从空域角度定义GNN的范式。假设节点(i)在第(k-1)层的特征为(mathbf{x}^{(k-1)}i)，节点(j)到节点(i)的边的特征为(mathbf{e}{j,i})，则消息传播机制可用如下公式描述：

[
mathbf{x}_i^{(k)} = gamma^{(k)} left( mathbf{x}i^{(k-1)}, square{j in mathcal{N}(i)} , phi^{(k)}left(mathbf{x}_i^{(k-1)}, mathbf{x}j^{(k-1)},mathbf{e}{j,i}right) right)
]

在此机制中，主要分为三大步骤：消息生成、消息聚合和消息更新。

消息传递框架示意图

消息生成与传播

在消息生成阶段，每个节点会生成自己的消息，然后向邻居节点传播。消息生成可表示为：(phi^{(k)}left(mathbf{x}_i^{(k-1)}, mathbf{x}j^{(k-1)},mathbf{e}{j,i}right))，其中(phi^{(k)})为可微函数，例如MLP（多层感知器）。

在生成消息的过程中，可能会用到：

节点自己当前的特征 (mathbf{x}_i^{(k-1)})
节点邻居当前的特征 (mathbf{x}_j^{(k-1)})
节点与其邻居间边的特征 (mathbf{e}_{j,i})

具体使用哪些特征取决于GNN设计者的选择。

消息聚合

在消息聚合阶段，每个节点会聚合来自邻居的消息。聚合的公式为：(square_{j in mathcal{N}(i)}(text{Message}))，其中(mathcal{N}(i))表示节点(i)的邻域，(square)表示一个可微的、转置不变（permutation invariant）函数，如sum、max、mean等。这些函数确保聚合结果与邻居的顺序无关。

消息更新

在消息更新阶段，节点利用聚合自邻居节点的消息来生成自己的新特征，公式为：(gamma^{(k)} left( mathbf{x}_i^{(k-1)}, text{NeighborMsg}right))。其中(text{NeighborMsg})是上一步中从邻居聚合来的消息，(gamma^{(k)})也是一个可微函数，例如MLP。

GCN 中的消息传播机制

GCN（图卷积网络）虽然是从谱域角度定义的，但同样可以用空域角度解释其消息传播机制：

[
hi^{(l+1)} = sigmaleft(frac{1}{sqrt{|mathcal{N}(i)|}}sum{jinmathcal{N}(i)}frac{1}{sqrt{|mathcal{N}(j)|}}h_j^{(l)}W^{(l)}right)
]

消息生成：(frac{1}{sqrt{|mathcal{N}(j)|}}h_j^{(l)}W^{(l)})
消息聚合：(sigmaleft(frac{1}{sqrt{|mathcal{N}(i)|}}sum_{jinmathcal{N}(i)}text{Message}right))

其中(sigma)是非线性激活函数，通常为ReLU。

GraphSAGE 中的消息传播机制

GraphSAGE中的消息传播机制如下：

[
h_i^{(l+1)}=sigmaleft(W^{(l)} cdot operatorname{CONCAT}left(h_i^{(l)}, mathrm{AGG}left(left{h_j^{(l)}, forall j in N(i)right}right)right)right)
]

消息生成：(h_j)
两阶段聚合：首先聚合邻居的消息，然后聚合自身的消息

GraphSAGE中的(mathrm{AGG})有三种实现：Mean、Pool或LSTM。

MPNN 的实际应用案例

在推荐系统中，MPNN可以通过学习用户和物品之间的交互关系，预测用户对未接触过的物品的兴趣程度。在社交网络分析中，MPNN可以学习用户之间的社交关系，预测用户的兴趣和行为。此外，在生物信息学中，MPNN被广泛应用于学习分子之间的相互作用，加速新药的发现和开发。

MPNN作为一种通用的图神经网络框架，具有广泛的应用前景。它不仅适用于各种类型的图结构数据，而且具有高度的灵活性和可扩展性。

结论

MPNN作为图神经网络的通用框架，具有广泛的应用前景。它不仅适用于各种类型的图结构数据，而且具有高度的灵活性和可扩展性。通过不断研究和探索，我们可以期待更多的MPNN技术在各个领域的应用和突破。未来，如何设计更加有效的消息传递策略、如何平衡模型的可解释性和性能、如何处理大规模和异构图数据等，都是值得关注的研究方向。