傅里叶级数是数学分析中的重要工具，广泛应用于工程、物理学、信号处理和图像压缩等领域。其核心在于利用三角函数的正交性，将周期函数展开为正弦和余弦函数的线性组合。傅里叶级数的基本形式适用于周期为2π的函数，而对于其他周期的函数，需要进行变量替换。傅里叶级数还可以用复数形式表示，通过欧拉公式简化计算。此外，傅里叶变换是傅里叶级数的推广，适用于非周期信号分析，帮助理解信号的频率特性。