行列式展开在数学和工程学中具有重要意义，是矩阵运算的核心工具之一。在行列式按行（列）展开定理中，通过对矩阵某一行（列）的元素进行展开，可以将行列式简化为更小阶的行列式之和。余子式和代数余子式的概念帮助理解行列式展开的过程。此外，异乘变零定理和拉普拉斯定理提供了进一步简化计算的方法。行列式的几何意义体现在其表示向量围成图形的面积或体积，影响方程组解的判别。