微分方程是数学中的关键工具，广泛应用于科学、工程和经济学等领域。它通过描述函数及其导数之间的关系，揭示了变化率的奥秘。微分方程分为常微分方程和偏微分方程，分别处理单变量和多变量问题。一阶微分方程是最简单的形式，适用于简单动力学系统，而高阶微分方程则用于复杂系统建模。微分方程在物理学、生物学等领域有广泛应用，如描述运动定律和种群增长模型。掌握其解法和应用有助于解决实际问题。