单位圆计算器 单位圆计算器 计算器
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更新时间：2025.09.05
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API在线试用与对比

本API产品为单位圆计算器，输入角度即显示其正弦和余弦值，支持单位圆相关三角函数计算，并提供角度转换及常用角度三角函数值查询。

单位圆计算器验证工具

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async function calculatorUnitCircle() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_unit_circle/saf2025082675851e318b99';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/您的Apikey'
        },
        body: {"angle_unit":"degrees (deg)","angle":0}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorUnitCircle()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));

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产品介绍
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单位圆计算器

欢迎使用单位圆计算器 ⭕。我们的工具将帮助您确定单位圆上任意点的坐标。只需输入角度 ∡，我们就会显示您角度的正弦和余弦值。

如果您不确定什么是单位圆，请向下滚动，您会找到答案。单位圆图表以及如何求单位圆正切、正弦和余弦的解释也在这里，所以不要再等待了——在这个基础三角计算器中继续阅读吧！

❓

什么是单位圆？

单位圆是一个半径为 1（单位半径）的圆。在大多数情况下，它以坐标系的原点 (0,0) 点为中心。

单位圆是学习三角学和角度转换时非常有用的概念。既然您知道了什么是单位圆，让我们继续了解单位圆中的关系。

📊

单位圆：正弦和余弦

好的，那么为什么单位圆在三角学中如此有用？

单位圆的正弦和余弦关系：

  • 正弦是 y 坐标；并且
  • 余弦是 x 坐标

🙋 您需要正弦和余弦的介绍吗？请访问我们的正弦计算器和余弦计算器！

标准解释：

让我们取单位圆圆周上的任意点 A。

• 该点的坐标是 x 和 y。由于它是一个单位圆，半径 r 等于 1（点 P 与圆心之间的距离）。

• 通过将半径投影到 x 轴和 y 轴上，我们将得到一个直角三角形，其中 |x| 和 |y| 是直角边的长度，斜边等于 1。

• 如同在每个直角三角形中一样，您可以通过求边长比来确定三角函数的值：

所以，换句话说，正弦是 y 坐标，余弦是 x 坐标。

根据勾股定理直接得出的单位圆方程如下所示：

x² + y² = 1

或者，类似地：sin²(α) + cos²(α) = 1

🙋 三角学和三角形之间的这种紧密联系再惊人不过了！在 Explinks 的直角三角形计算器中找到更多关于这些重要概念的信息。

📐

单位圆正切和其他三角函数

如果您记得正切的定义，您可以直接找到单位圆的正切值：

直角三角形中一个角的对边与邻边之比。

从上一段我们了解到，sin(α) = y 且 cos(α) = x，所以：

tan(α) = y / x

我们也可以将角度的正确定义为其正弦除以余弦：

tan(α) = sin(α) / cos(α)

当然，这会给我们相同的结果。

另一种方法是使用我们的单位圆计算器。😁

但是，如果您不满足于仅仅这个值，并且您想实际在单位圆上看到那个正切值怎么办？

这比确定正弦和余弦（它们只是坐标）要棘手一些。有两种方法可以显示单位圆正切：

方法一：

1. 在点 A 处创建一条切线。

2. 它将在点 B 处与 x 轴相交。

3. 线段 AB 的长度就是正切值。

方法二：

1. 画一条线 x = 1。

2. 延长包含半径的线。

3. 将这两条线的交点命名为点 C。

4. 正切值 tan(α) 是点 C 的 y 坐标。

在两种方法中，我们都创建了邻边等于 1 的直角三角形 😎

正弦、余弦和正切并不是您可以在单位圆上构造的唯一函数。除了正切的余函数——余切——您还可以展示其他不太知名的函数，例如正割、余割和古老的正矢：

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单位圆图表 – 弧度和度数的单位圆

单位圆的概念非常重要，因为您可以用它来求任何角度的正弦和余弦。我们在下面的单位圆图表中展示了一些常见的角度：


例如 – 如何确定 sin(150°)？

1. 搜索角度 150°。

2. 正如我们之前学到的——正弦是 y 坐标，因此我们取单位圆上对应点的第二个坐标：sin(150°) = 1/2

（或者，将角度 150° 输入我们的单位圆计算器。我们会显示您的 y 坐标的 sin(150°) 值，以及余弦、正切和单位圆图表。）

或者，将角度 150° 输入我们的单位圆计算器。我们会显示您的 y 坐标的 sin(150°) 值，以及余弦、正切和单位圆图表。

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如何记忆单位圆？

嗯，这取决于你想记住什么 🙃 关于单位圆，有两件事需要记住：

  1. 角度转换，即如何在度数和以 π（单位圆弧度）表示的角度之间进行转换；和
  2. 常见角度的三角函数值。

让我们从较容易的第一部分开始。最重要的角度是您会经常用到的那些：

  • 30° = π/6
  • 45° = π/4
  • 60° = π/3
  • 90° = π/2
  • 周角, 360° = 2π

由于这些角度非常常见，请尝试用心记住 ❤️。对于任何其他角度，您可以使用角度转换公式：

[degrees] = [radians] × 180 / π
[radians] = [degrees] × π / 180

单位圆弧度到度的转换应该不再是问题了！💪

如果任何方法都失败了，请随时使用我们的单位圆计算器——它永远在这里为您服务 ❤️ 希望使用这个工具能帮助您理解和记住单位圆的值！

❓

常见问题

使用单位圆，tan 30 是多少？

tan 30° = 1/√3。要在单位圆上找到这个答案，我们首先找到 sin 和 cos 值分别作为 y 坐标和 x 坐标：sin 30° = 1/2 和 cos 30° = √3/2。现在使用公式。回想一下 tan 30° = sin 30° / cos 30° = (1/2) / (√3/2) = 1/√3，正如所述。看到有多简单了吗？

如何使用单位圆求余割？

要确定单位圆上 θ 的余割：

  1. 从圆心画出对应角度 θ 的半径。
  2. 在点 (0,1) 和 (0,-1) 处画圆的切线。
  3. 延长步骤 1 中的半径，使其与其中一条切线相交。
  4. 从圆心到步骤 3 的交点的距离就是角度 θ 的余割。
  5. 如果没有交点，则 θ 的余割未定义（这发生在 sin θ = 0 时）。

如何使用单位圆求 arcsin 1/2？

由于反正弦是正弦函数的反函数，求 arcsin(1/2) 等价于求一个正弦值等于 1/2 的角度。在单位圆上，正弦的值是圆上点的 y 坐标。检查单位圆，我们看到对于角度 π/6（即 30°），y 坐标等于 1/2。

API接口列表
单位圆计算器
单位圆计算器
1.1 简要描述
计算单位圆中的三角函数值
1.2 请求URL
/api/v1/unit-circle-calculator
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
angleUnit string 否 选择角度的单位类型，包括度、弧度和π弧度
angle number 否 输入的角度值，单位由angleUnit指定
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
sine number 计算得到的正弦值
cosine number 计算得到的余弦值
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例