莫尔圆计算器 莫尔圆计算器 计算器
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更新时间：2025.10.13
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Mohr圆计算器帮助计算二维应力状态中的主应力，通过输入法向应力和剪应力，计算最大和最小主应力、最大剪应力、取向角、von Mises应力及平均应力。

莫尔圆计算器验证工具

角度单位
X方向正应力
Y方向正应力
剪应力
应力单位
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async function calculatorMohrCircle() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_mohr_circle/saf20251013224813933e17';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/{您的Apikey}'
            // AppCode是常量,不用修改； Apikey在‘控制台 -->API KEYs --> 选择’API应用场景‘，复制API key
        },
        body: {"angleUnit":"deg","normalStressXx":0,"normalStressYy":0,"shearStressXy":0,"stressUnit":"Pa"}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorMohrCircle()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));

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API特性

精准计算，轻量返回
AI 模拟渠道
极简集成体验
获取API key→查看API接口→
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产品介绍
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⭕

莫尔圆计算器

莫尔圆计算器让您可以从二维应力状态计算主应力（更多信息请参见应力计算器）。利用物体上的正应力和剪应力值，计算器将为您返回系统的主应力。应力被认为是设计任何物体或系统（例如金属）时最基本的方面之一。为此，计算器采用了莫尔圆方程。

继续阅读以了解什么是主应力（参考主应力计算器）以及如何绘制莫尔圆。下面的文章包含了莫尔圆的示例。使用此计算器，您可以计算主应力（最小值和最大值）、最大剪应力、方向角，以及冯·米塞斯应力和平均应力。最大应力有助于找到应力集中系数。您也可以访问我们的应力集中系数计算器了解更多相关主题。

🧮

什么是应力状态和主应力？

物体的应力状态是考虑所有三个方向（即X、Y、Z或1、2、3）的一点处应力的组合。有三个正应力（垂直于面作用），即σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃，以及六个剪应力（沿平面作用）τ₁₂、τ₂₃、τ₁₃、τ₂₁、τ₃₂和τ₃₁。

考虑作用在物体上的平衡，剪应力可以减少为三个值：

  • τ₁₂ = τ₂₁
  • τ₁₃ = τ₃₁
  • τ₂₃ = τ₃₂

因此，应力状态可以由六个应力定义，即三个正应力和三个剪应力。现在，如果只考虑平面内方向，可以通过减少应力来获得合成应力状态：τ₁₃ = τ₃₁ = 0和τ₂₃ = τ₃₂ = 0。二维应力状态现在可以使用3个应力来定义，即两个正应力（σ₁₁、σ₂₂）和一个剪应力（τ₁₂）。

📝

主应力计算公式

考虑只有正应力作用在平面上的状态。该状态下的应力称为主应力。这是通过变换当前应力状态获得的，即将剪应力减少为零。数学上，主应力可以用主应力方程写出：

σ₁ = ((σₓₓ + σᵧᵧ) / 2) + √(((σₓₓ - σᵧᵧ) / 2)² + τₓᵧ²)
σ₂ = ((σₓₓ + σᵧᵧ) / 2) - √(((σₓₓ - σᵧᵧ) / 2)² + τₓᵧ²)

其中σ₁和σ₂是最小和最大主应力。类似地，该状态的最大剪应力（τₘₐₓ）可以由方程给出：

τₘₐₓ = √(((σₓₓ - σᵧᵧ) / 2)² + τₓᵧ²)

或者，最大剪应力也可以用主应力定义为：

τₘₐₓ = (σ₁ - σ₂) / 2

平均应力（σₘₑₐₙ）写为：

σₘₑₐₙ = (σ₁ + σ₂) / 2

方向角θ由以下公式给出：

θ = 0.5 × arctan(2τₓᵧ / (σₓₓ - σᵧᵧ))

上述方程组帮助您绘制莫尔圆，反之亦然。莫尔圆方程也可以使用几何方法推导或获得。

🌰

什么是莫尔圆——利用莫尔圆估算主应力

为了利用莫尔圆估算主应力，首先，您需要了解什么是莫尔圆以及如何绘制莫尔圆。莫尔圆是应力状态的图形表示，用于执行应力变换。要为给定的二维应力状态绘制莫尔圆，其中包含正应力（σₓₓ和σᵧᵧ）和剪应力（τₓᵧ和τᵧₓ）：

绘制步骤：

1. 以σ为X轴，τ为Y轴，将坐标（σᵧᵧ，τₓᵧ）和（σₓₓ，τₓᵧ）分别绘制为点A和B。

2. 连接点A和B以获得直径AB。

3. 找到圆的中心O，即直线AB与X轴相交的点。

4. 以O为圆心绘制圆。

5. 圆与X轴相交的点就是主应力。

通过这种几何方法，我们可以直观地确定材料在任意方向上的应力状态，并找到最大和最小主应力的值及其方向。

🌍

如何使用莫尔圆计算器

按照以下步骤使用主应力公式和莫尔圆计算器：

使用步骤：

1. 输入X方向的正应力σₓₓ

2. 插入Y方向的正应力σᵧᵧ

3. 填入剪应力τₓᵧ

4. 莫尔圆计算器现在将使用主应力方程计算最大和最小主应力、最大剪应力、方向角、冯·米塞斯应力和平均应力

计算结果包括：

• 最大和最小主应力值

• 最大剪应力

• 主应力方向角

• 冯·米塞斯等效应力

• 平均应力

📚

应力分析的重要性

应力被认为是设计任何物体或系统（例如金属）时最基本的方面之一。在工程设计中，了解材料的应力状态对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。

莫尔圆方法提供了一种直观的方式来理解复杂的应力变换。通过这种图形化方法，工程师可以快速确定任意方向上的应力状态，这在实际工程应用中非常有价值。

最大应力的计算有助于找到应力集中系数，这对于预测材料的疲劳寿命和失效模式具有重要意义。冯·米塞斯应力则是判断材料是否会发生塑性变形的重要指标。

这些计算结果广泛应用于机械工程、土木工程、航空航天工程等领域，是现代工程设计不可或缺的分析工具。

❓

常见问题

什么是应力状态？

物体的应力状态是考虑所有三个方向（即X、Y、Z或1、2、3）的一点处应力的组合。

什么是莫尔圆？

莫尔圆是应力状态的二维图形表示，可用于应力变换的目的。

什么是主应力？

主应力定义为当没有剪应力作用时作用在平面上的正应力。

如何计算主应力？

主应力可以使用主应力公式计算：

σ₁ = ((σₓₓ + σᵧᵧ) / 2) + √(((σₓₓ - σᵧᵧ) / 2)² + τₓᵧ²)

σ₂ = ((σₓₓ + σᵧᵧ) / 2) - √(((σₓₓ - σᵧᵧ) / 2)² + τₓᵧ²)

其中σ₁和σ₂是最小和最大主应力。

API接口列表
莫尔圆计算器
莫尔圆计算器
1.1 简要描述
莫尔圆计算器
1.2 请求URL
/[[username]]/v1/calculator_mohr_circle/[[function-no]]
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
angleUnit string deg 否 输出方向角的单位
normalStressXx number 100.0 否 作用在X方向平面上的正应力σxx
normalStressYy number 50.0 否 作用在Y方向平面上的正应力σyy
shearStressXy number 30.0 否 作用在XY平面上的剪应力τxy
stressUnit string MPa 否 输入应力的单位
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
vonMisesStress number 等效应力，用于材料屈服判断
principalStressSigma2 number 第二主应力σ2（最小主应力）
principalStressSigma1 number 第一主应力σ1（最大主应力）
angleUnit string 输出角度值的单位
orientationAngle number 主应力方向相对于X轴的角度
meanStress number 主应力的平均值
maxShearStress number 平面内最大剪应力τmax
stressUnit string 输出应力值的单位
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例