调和数计算器 调和数计算器 计算器 标准化接口 多渠道路由
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更新时间：2025.10.16
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多渠道并发试用，API选型无忧

使用调和数计算器快速解答调和数与调和级数概念问题，支持整数与非整数计算。适用于数学研究和教育应用场景，提供便捷的在线API服务。

调和数计算器验证工具

第n个调和数

更快的集成到应用程序及MCP客户端

提供标准化API接口与MCP协议双重集成方式，一键接入各类应用。RESTful API支持多语言调用；MCP服务专为AI客户端优化，实现分钟级快速构建智能应用，无缝处理复杂数据流，助您高效实现AI创新与落地。 MCP客户端→

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async function calculatorHarmonicNumber() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_harmonic_number/saf2025090171721b3d5b61';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/{您的Apikey}'
            // AppCode是常量,不用修改； Apikey在‘控制台 -->API KEYs --> 选择’API应用场景‘，复制API key
        },
        body: {"n":5}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorHarmonicNumber()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));
Cursor MCP 配置
设置指南
  • 1打开 Claude Desktop 应用
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  • 3点击 “Edit Config” 打开配置目录
  • 4编辑 claude_desktop_config.json 文件
  • 5API 现在将在您的对话中可供 AI 代理使用
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产品介绍
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调和数计算器

我们的调和数计算器是任何寻求找到第n个调和数或计算前n项调和级数之和的人的完美解决方案。

关于调和数和调和级数，通常存在一些误解。因此，我们将讨论这个主题的一些基本概念。具体来说，让我们回答这些问题：

无论您是新手还是高级读者，我们希望您今天能在这里学到一些有趣的东西。所以拿起您最喜欢的零食，和我们一起探索这个话题吧！

  • 什么是调和数及其方程？
  • 如何计算整数和非整数的调和数？
  • 调和级数之和的公式是什么？
  • 调和数与调和级数之间的关系是什么？
🧮

什么是调和数？调和数方程

我们将第n个调和数定义为前n个自然数倒数之和：

根据伯特兰假设的结果，除非n=1，否则H_n永远不是整数。

  • H_n是第n个调和数；
  • n是任何自然数。

🔎 注意，调和数是自然对数的粗略近似，自然对数由ln n = ∫₁ⁿ (1/x)dx给出。要了解更多关于自然对数的信息，请使用我们的自然对数计算器。

📝

调和数计算公式

H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ⋯ + 1/n

参数说明：

  • H_n：第n个调和数，无单位
  • n：自然数，表示调和数的项数，无单位

数学原理：调和数是前n个自然数倒数之和。在数学上，调和数H_n用于近似自然对数ln(n)。公式的适用场景包括整数和可以扩展到非整数的近似计算。对于非整数n，使用digamma函数与Euler–Mascheroni常数进行插值计算。

示例：例如，当n=5时，H_5 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 2.2833

🌰

如何计算整数的调和数？

要计算任何整数n的调和数H_n，请使用以下步骤：

  1. 将1除以前n个自然数并将它们收集在一个序列中得到：1/1, 1/2, 1/3, … 1/n。
  2. 将此序列中的每个数字相加，得到第n个调和数：H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n。
  3. 使用我们的调和数计算器验证您的答案。

例如，要计算第5个调和数H_5，我们必须计算以下和：

H_5 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 2.2833

测试您对如何找到调和数的理解：自己使用调和数方程计算第8个调和数H_8。您可以使用我们的计算器或我们的常见问题部分验证您的答案。

🌍

如何找到非整数的调和数？

严格来说，调和数仅为自然数定义。我们可以将它们用于各种目的，包括找到贝塞尔函数值。但是，我们可以使用以下表达式来插值非整数的调和数：

让我们从digamma函数开始分解，我们将其定义为gamma函数的对数导数：

  • ψ(n)是digamma函数；
  • γ是欧拉-马歇罗尼常数，大约为0.577。

请不要惊慌——您不需要计算这些复杂的函数来找到我们的调和数。不过，使用我们的gamma函数计算器了解更多关于这个gamma函数会有所帮助。

有许多方法可以计算这个digamma函数，但我们可以使用的最简单的方法是以下表达式，它对任何实部为正的复数z有效（即，ℜ(z)>0）：

  • ln(x)是自然对数函数；
  • Γ(x)是gamma函数。
📚

计算调和级数之和与调和数

调和级数是所有自然数倒数之和，由以下公式给出：

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...

虽然其定义与调和数相似，但您可以从调和级数之和的公式中看出它是一个无穷级数。调和数被认为是调和级数的部分和，其中级数包含前n个自然数的倒数，而不是所有自然数。

如果您对调和级数与音乐的关系感兴趣，我们建议您查看我们的调和级数计算器。

如何使用这个调和数计算器

这个调和数计算器易于使用，随时为您提供帮助。要计算正数n的调和数，或计算到第n项的调和级数之和：

  1. 在标记为n的字段中输入正数。
  2. 此计算器将计算第n个调和数H_n并在下方显示。
  3. 对于n的整数值，如果H_n有可确定的分数形式，此计算器将提供它与其十进制形式。
  4. 对于n的非整数值，我们只能以十进制形式提供H_n。

注意，我们将所有十进制答案四舍五入到5位小数。此外，为了将计算时间保持在最低限度，我们将整数n的最大值限制在10⁶，超过此值算法将在大多数机器上造成明显的延迟。出于同样的原因，不允许大于10³的非整数n。

❓

常见问题

第8个调和数是什么？

H₈ = 761/280 = 2.71786。要自己计算第8个调和数，请按照以下说明操作：

  1. 将1除以前8个自然数并将它们收集在一个序列中得到：1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8。
  2. 将此序列中的每个数字相加得到第n个调和数：H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 = 761/280 = 2.71786。
  3. 使用我们的调和数计算器验证您的答案。

调和级数是p级数吗？

是的。调和级数是p级数∑ 1/nᵖ的特殊情况，其中p = 1。

调和级数收敛吗？

不，调和级数不收敛。级数中的连续数字变小得不够快，无法实现收敛。

API接口列表
调和数计算器
调和数计算器
1.1 简要描述
计算调和数
1.2 请求URL
/{username}/v1/calculator_harmonic_number/{functionNo}
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
n number 否 输入需要计算的是第几项调和数
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
result number 计算出的第n个调和数
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例