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扭转角计算器
使用此工具,您可以通过输入扭转角公式的变量(轴长、扭矩、极惯性矩和剪切模量)来计算受扭矩T作用的构件的扭转角。
虽然动力传动轴的变形相对较小,但过度的变形可能会导致振动问题,从而产生噪音和不当的同步。此外,由于这些构件的径向距离,它们可能会在连接到它们的较大构件(例如齿轮)中引起显著的位移。
由于这些和其他原因,有必要研究扭矩与扭转角之间的关系及其背后的方程。
扭转角计算公式
简而言之,扭转角是当扭矩施加到轴上时,轴的一个面相对于另一个面的相对旋转。轴的一端相对于另一端的扭转角由以下公式给出:
公式中各符号的含义:
- φ — 扭转角(以弧度计算)
- T — 内部扭矩
- L — 轴长
- J — 极惯性矩
- G — 轴材料的剪切模量
剪切模量和极惯性矩代表材料抵抗扭转或承受剪切应变的能力。虽然剪切模量是材料属性,但极惯性矩是取决于轴横截面的几何属性。
扭转角计算公式
极惯性矩计算:
• 对于直径为D的实心圆轴:J = π/32 × D⁴
• 对于内径为d的空心圆轴:J = π/32 × (D⁴ - d⁴)
扭转角方程不是万能公式,它在某些假设条件下工作:构件(通常是轴)是直的,其横截面是均匀或不变的;沿其长度L,构件承受相同的内部扭矩T;材料是均质的,并且沿长度L以线弹性方式表现。
扭转角计算示例
一根长3米、直径100毫米的实心铝棒(G = 80 GPa)承受10 kN·m的扭矩,其扭转角是多少?
计算过程:
1. 获得极惯性矩。对于实心圆棒:
J = (π/32)D⁴ = (π/32)(0.100 m)⁴ = 0.000009817 m⁴
2. 使用扭转角公式:φ = TL/JG
3. φ = (10000 N·m × 3 m)/(0.000009817 m⁴ × 80×10⁹ Pa)
4. φ = 0.0382 rad = 2.19°
因此,这根铝棒的扭转角为2.19度。
扭转角单位与变量扭矩情况
我们的计算器无论输入单位如何都会给您正确的结果。即便如此,要使用扭转角方程,我们必须保证不同变量之间的量纲一致性。
扭转角单位:
使用公式得到的扭转角结果始终以弧度为单位,无论我们使用USCS还是SI系统。您可以记住π rad = 180°来将其转换为度数。
变量扭矩、材料或半径的扭转角方程:
如果扭矩、横截面或材料沿轴变化,我们也可以通过稍微修改方程来计算扭转角。修改包括将方程分别应用于轴的每个部分,其中三个量保持恒定,然后将每个部分的角度相加。
典型工程材料的剪切模量
如果您不知道轴材料的剪切模量,您可能会在以下列表中找到它:
• 钢:约80 GPa
• 铝:约26 GPa
• 铜:约45 GPa
对于非圆形轴,扭转角方程也成立,但我们必须使用称为扭转常数的东西而不是极惯性矩。您可以在极惯性矩和扭转常数计算器中了解更多信息。
常见问题
扭矩与扭转角之间的关系是什么?
扭矩与扭转角之间的关系由以下公式给出:φ = TL/(JG)。该方程适用于恒定横截面圆轴,由均质线弹性材料制成,承受不变的内部扭矩。
扭转角的单位是什么?
扭转角单位常用的是弧度(rad)和度(°)。扭转角公式结果始终以弧度为单位,要转换为度数,使用以下公式:度数 = 弧度 × 180°/π。
如何知道屈服开始前的最大扭转角?
要获得屈服开始前的最大扭转角:1. 计算最大弹性扭矩(TY):TY = (π/2)(τYc³),其中τY是剪切屈服点,c是轴半径。2. 一旦您知道TY,只需将其输入扭转角公式即可获得最大角度:φ = TYL/JG。
| 参数名 | 参数类型 | 默认值 | 是否必传 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| internalTorque | number | 1000 | 否 | 作用在轴上的内部扭矩 |
| polarMomentOfInertia | number | 0.00010 | 否 | 轴截面的极惯性矩,表示截面抵抗扭转变形的能力 |
| shearModulus | number | 80000000000 | 否 | 材料的剪切模量,表示材料抵抗剪切变形的能力 |
| angleUnit | string | rad | 否 | 扭转角结果的单位 |
| torqueUnit | string | N·m | 否 | 内部扭矩的单位 |
| lengthUnit | string | m | 否 | 轴长的单位 |
| polarMomentUnit | string | m⁴ | 否 | 极惯性矩的单位 |
| shearModulusUnit | string | Pa | 否 | 剪切模量的单位 |
| shaftLength | number | 1.0 | 否 | 轴的长度 |
| 参数名 | 参数类型 | 默认值 | 描述 |
|---|---|---|---|
| angleUnit | string | 扭转角的单位 | |
| angleOfTwist | number | 计算得到的扭转角度值 | |
| calculationDetails+inputPolarMoment | string | 输入的极惯性矩值及单位 | |
| calculationDetails+inputShearModulus | string | 输入的剪切模量值及单位 | |
| calculationDetails+inputTorque | string | 输入的扭矩值及单位 | |
| calculationDetails+inputLength | string | 输入的轴长值及单位 | |
| formula | string | 使用的计算公式 |
| 错误码 | 错误信息 | 描述 |
|---|---|---|
| FP00000 | 成功 | |
| FP03333 | 失败 |
参考上方对接示例
